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已知f（x）=
3
sin（
π
8
x+
3
8
π），試求：
（1）函數的對稱中心與對稱軸方程；
（2）函數f（x）是由函數g（x）=cosx經過怎樣的平移與伸縮變換得到的？
考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數的對稱性
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（1）由條件根據正弦函數的圖象的對稱性，求得f（x）的圖象的對稱中心與對稱軸方程．
（2）由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．
解答： 解：（1）對于f（x）=
3
sin（
π
8
x+
3
8
π），令
π
8
x+
3π
8
=kπ，k∈z，求得x=8k-3，故函數圖象的對稱中心為（8k-3，0）．
令
π
8
x+
3π
8
=kπ+
π
2
，k∈z，求得x=8k+1，故函數圖象的對稱軸方程為x=8k+1．
（2）把函數g（x）=cosx的圖象向左平移
3π
8
個單位，可得y=cos（x-
3π
8
）的圖象，
再把所得圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="jbhjftz" class="MathJye">
8
π
倍，可得函數y=sin（
π
8
x+
3
8
π）的圖象，
再把所得圖象上點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="pdnthzz" class="MathJye">
3
倍，可得函數y=
3
sin（
π
8
x+
3
8
π）的圖象．
點評：本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A={-3，4}，B={x|x2-2ax+b=0}，B≠∅，且A∩B=B，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
C
0
n
+
C
1
n
2
+
C
2
n
3
+…+
C
n
n
n+1
=
31
n+1
，求n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x≥4，則y=
x2+x-5
x-2
的最小值是（　�。�
A、7
B、8
C、
15
2
D、15

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（
π
4
，
5π
12
），求f（x）的最大值及最小值；
（3）若函數g（x）=f（-x），求g（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=
12
13
，求sinα，cosα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求使
x2+y2
+
x2+(1-y)2
+
(1-x)2+y2
+
(1-x)2+(1-y)2
取最小值時，點P（x，y）的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：2x2-3x+1≤0，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數y=x2+ax+b中，若a+b=0，則它的圖象必經過點（　�。�
A、（-1，-1）
B、（1，-1）
C、（1，1）
D、（-1，1）

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