已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式數(shù)學(xué)公式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解：（1）…（2分）
因?yàn)閤∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，…（4分）
故函數(shù)h（x）的值域?yàn)閇0，2]…（6分）
（2）由得（3-4log2x）（3-log2x）＞k•log2x
令t=log2x，因?yàn)閤∈[1，4]，所以t=log2x∈[0，2]
所以（3-4t）（3-t）＞k•t對(duì)一切的t∈[0，2]恒成立…（8分）
1°當(dāng)t=0時(shí)，k∈R；…（9分）
2°當(dāng)t∈（0，2]時(shí)，恒成立，即…（11分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/477387.png' />，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)…（12分）
所以的最小值為-3…（13分）
綜上，k∈（-∞，-3）…（14分）
分析：（1）利用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，即確定函數(shù)的值域；
（2）利用換元法化簡(jiǎn)函數(shù)，再對(duì)新變?cè)诸愑懻摚瑫r(shí)結(jié)合分離參數(shù)法，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，利用基本不等式求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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