已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

(1)  求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)  若是橢圓內(nèi)一點，橢圓的內(nèi)接梯形的對角線與交于點，設(shè)直線在軸上的截距為，記，求的表達(dá)式

求的最大值.


（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

（2）由已知得不垂直于軸（否則由對稱性，點在軸上）

設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入得，

設(shè)點，由韋達(dá)定理得，

同理設(shè)點，由韋達(dá)定理得

由三點共線

同理由三點共線

兩式相加結(jié)合的方程，得

利用得

，由得，

由及直線不過點得且

又點到直線的距離是，故

（且）…..10分

(3)=(也可用導(dǎo)數(shù)求解)當(dāng)且僅當(dāng)即時，上式等號成立，故的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


      如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED =l，EF∥BD，且EF =BD．

       （I）求證:BF∥平面ACE；

      （II）求證：平面EAC⊥平面BDEF;

    （III）求幾何體ABCDEF的體積。    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知映射,其中,對應(yīng)法則是，

，      對于 對于實數(shù)，在集合中存在原像，則的取值范圍是　　    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（   ）

A．D1O∥平面A1BC1                                B．D1O⊥平面AMC

C．異面直線BC1與AC所成的角等于60°    D．二面角M－AC－B等于45°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 我校開設(shè)了“足球社”、“詩雨文學(xué)社”、“ 旭愛公益社”三個社團(tuán)，三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：

社團(tuán)

足球社

詩雨文學(xué)社

旭愛公益社

人數(shù)

320

240

200

已知“足球社”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人.

（Ⅰ） 求樣本容量的值和從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；

（Ⅱ）若從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)正、副社長的職務(wù)，已知 “詩雨文學(xué)社”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知集合均為全集的子集,且,,則（　�。�

A．{3}    B．{4}    C．{3,4} D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 集合=，=，則=      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)命題p：2<，命題q：對任意的x∈R，都有x2＋4x＋1>0.若命題p與q中有且僅有一個成立，則實數(shù)的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的最大值為                          （  ）

A．          B．           C．               D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案