Question

(1)方程有幾個(gè)解？如果有解，全部解的和為多少？

(2)探究方程，的全部解的和，你由此可以得出什么結(jié)論？

Answer 1

答案：略
解析：

設(shè)函數(shù)，因?yàn)?/FONT>f(－1)=－5＜0，f(0)=3＞0，f(1)=－1＜0，f(2)=－5＜0，f(3)=3＞0且函數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線，所以方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解． 　　∵f(－1)·f(0)＜0，∴在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有一個(gè)解． 　　取區(qū)間(－1，0)的中點(diǎn)，用計(jì)算器可算得f(－0.5)=1.25＞0．因?yàn)?/FONT>f(－1)·f(－0.5)＜0，所以(－1，－0.5)． 　　再取(－1，－0.5)的中點(diǎn)，用計(jì)算器可算得f(－0.75)＜0．因?yàn)?/FONT>f(－0.75)·f(－0.5)＜0，所以(－0.75，－0.5)． 　　同理，可得(－0.75，－0.625)，(－0.6875，－0.625)， (－0.65625，－0.625)，(－0.65625，－0.640625)， (－0.6484375，－0.640625)，(－0.64453125，－0.640625)． 　　由于|(－0.640625)－(－0.640625)|＜0.01， 　　此時(shí)區(qū)間(－0.64453125，－0.640625)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是－0.64，所以方程在區(qū)間(－1，0)且精確到0.01的近似解約為－0.64，同理可求得方程在區(qū)間(0，1)和(2，3)內(nèi)且精確到0.01的近似解分別為0.83，2.81． 　　所以，方程的三個(gè)解的和為－0.64＋0.83＋2.81=3． 　　利用同樣的方法可求得方程和的所有解的和也為3． 　　一般地，對于一元三次方程有三個(gè)根、、，則．