已知函數(shù)f（x）=x3+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為4，則函數(shù)g（x）=
3
sin2x+bcos2x的最大值是（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
3
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出b的值，利用三角函數(shù)的輔助角公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+b，
∵在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為4，
∴f′（1）=3+b=4，解得b=1，
則g（x）=
3
sin2x+bcos2x=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
則當(dāng)sin（2x+
π
6
）=1時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值為2，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出b的值，以及利用三角函數(shù)的輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2
6
，內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的表面積和球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

抽樣調(diào)查某地區(qū)1000個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭﹐得到如下數(shù)據(jù)﹐其中（男，女）代表第一個(gè)小孩是男孩而第二個(gè)小孩是女生的家庭﹐余類推．
家庭別家庭數(shù)
（男，男）261
（男，女）249
（女，男）255
（女，女）235
由此數(shù)據(jù)可估計(jì)該地區(qū)有兩個(gè)小孩家庭的男﹑女孩性別比約為
 
：100．（四舍五入至整數(shù)位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在智利地震災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救狗沿正北方向行進(jìn)xm發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進(jìn)10m發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135°后續(xù)繼前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么x=
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1+x）30的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinπx(x＜0)
f(x-1)-1(x＞0)
，如果當(dāng)-2＜m＜0時(shí)，有f（
11
6
）+f（m）=-2，則實(shí)數(shù)m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x2-x+4
x-1
在x＞1的條件下的最小值為
 
；此時(shí)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為4的正方形ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP，點(diǎn)E在棱A1D1上，且A1D1=4ED1，求直線BE與平面APD1所成角的正弦值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，a≠b，且a+b=2，則（　�。�
A、ab≤
a2+b2
2
≤1
B、1＜ab＜
a2+b2
2
C、ab≤1≤
a2+b2
2
D、ab＜1＜
a2+b2
2

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