定義在R上的f（x）滿足f（x-2）=f（x+3），且方程f（x）=0在[0，10]上有四個(gè)根，試求該方程在區(qū)間[0，2000]上根的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將x換為x+2，得到f（x+5）=f（x），即周期為5，由方程f（x）=0在[0，10]上有四個(gè)根，即一個(gè)周期有2個(gè)根，從而得到所求區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)．
解答： 解：∵f（x）滿足f（x-2）=f（x+3）
∴f（x+5）=f（x）
即f（x）是周期為5的函數(shù)，
∵f（x）=0在[0，10]上有4個(gè)根，
∴f（x）=0在[0，2000]上有
4×400
2
=800個(gè)根．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性及應(yīng)用，注意解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
8
3
B、
4
3
C、8
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
4
時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)b∈（1，2），使得當(dāng)x∈（-1，b]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（b）？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos2x-sin2x．
（1）求f（
π
3
）的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個(gè)丌學(xué)季內(nèi)的市場需求量，Y（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
（Ⅰ）將Y表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤Y不少于4800元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若需求量X[100，120），則取X=110，且X=110的概率等于需求量落入[100，120）的頻率），求Y的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)（0，1），并與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）相交于不同的A、B兩點(diǎn)，離心率為2，右焦點(diǎn)F（c，0）到右準(zhǔn)線的距離等于
3
2
．
（1）求雙曲線方程；    
（2）求AB的長度；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐F-DEC的體積；
（Ⅲ）在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得平面EFG⊥平面PDC？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A過點(diǎn)P（
2
，
2
），且與圓B：（x+2）2+（y-2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x-y+2=0對稱．
（1）求圓A和圓B方程；   
（2）求兩圓的公共弦長；
（3）過平面上一點(diǎn)Q（x0，y0）向圓A和圓B各引一條切線，切點(diǎn)分別為C、D，設(shè)
QD
QC
=2，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）-2cos2x+1的最小正周期和最大值．

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同步練習(xí)冊答案