橢圓=1(a>b>0)的右焦點F,其右準線與x軸的交點為A,在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是________.
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如圖,F是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點,直線l:x=4是橢圓C的右準線,F到直線l的距離等于3.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 點P是橢圓C上動點,PM⊥l,垂足為M.是否存在點P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax(a>0)的焦點F,且與y軸相交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為________.
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如圖所示,直線l1和l2相交于點M,l1⊥l2,點N∈l1,以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若△AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|NB|=6,建立適當的坐標系,求曲線段C的方程.
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觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解(x,y)的個數為4 , |x|+|y|=2的不同整數解(x,y)的個數為8, |x|+|y|=3的不同整數解(x,y)的個數為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數解(x,y)的個數為________.
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