若關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式在R上都有解，則23a•2b的最小值為________．

64．
分析：根據(jù)二次方程根的個數(shù)與判別式有關(guān)，令兩個方程的判別式都大于等于0，且注意被開方數(shù)大于等于0，列出不等式組，畫出可行域；利用同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則化簡要求的式子；利用線性規(guī)劃求出指數(shù)的最小值，從而求出式子的最小值．
解答：∵在R上有解
∴
即2a+b≥6且a≥0①
∵
∴
即a+2b≥6且b≥0②作出①②對應(yīng)的可行域

∵23a•2b=23a+b，令z=3a+b變形為b=-3a+z，作出相應(yīng)的直線，結(jié)合圖象，當(dāng)直線移至（0，6）時直線的縱截距最小，此時z最小為6
∴23a•2b=23a+b≥26=64
故答案為：64
點(diǎn)評：本題考查二次方程的根的個數(shù)取決于判別式、開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0、不等式組表示的平面區(qū)域、利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值、同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+1定義在R上．
（1）若f（x）可以表示為一個偶函數(shù)g（x）與一個奇函數(shù)h（x）之和，求函數(shù)g（x），h（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），設(shè)h（x）=t，把F（x）表示為t的函數(shù)p（t）；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）=m2-m+2在x∈[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關(guān)于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內(nèi)恰有三個不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

若關(guān)于x的方程與在R上都有解，則23a•2b的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0117 月考題 題型：填空題

若關(guān)于x的方程與在R上都有解，則23a·2b的最小值為（    ）。

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