Question

函數(shù)y=log 

1

3

（-x²+6x）的值域（　�。�

• A、（0，6）
• B、（-∞，-2]
• C、[-2，0）
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：令t=-x²+6x，對該函數(shù)配方可得，t=-（x-3）²+9≤9，結(jié)合對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）的單調(diào)遞減可得，從而可求函數(shù)的值域．

解答： 解：令t=-x²+6x，對該函數(shù)配方可得，t=-（x-3）²+9≤9，
又t=-x²+6x為真數(shù)，故t=-x²+6x＞0，
∵函數(shù) y=log

1

3

t在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴log

1

3

t≥log

1

3

9=-2．
故值域為[-2，+∞）．
故選：D．

點評：本題考查了利用配方法求二次函數(shù)的值域，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復合的復合函數(shù)的值域，解決此類問題時要先對內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性及值域作出判斷，再結(jié)合外層函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)“同增異減”的法則，進行求解．