Question

為了解某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況（體重都以整數(shù)計(jì)），將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第3小組的頻數(shù)為6；
（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）在報(bào)考飛行員的學(xué)生中，從體重不超過60kg的人中任選2人，至少有1人體重不超過55kg的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于

頻數(shù)

頻率

進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)在報(bào)考飛行員中，體重不超過55kg的有x人，體重超過超過55kg但不超過60kg的有y人，求出x，y，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，
則由條件可得：

p2=2p1 p3=3p1 p1+p2+p3+(0.037+0.013)×5=1

解得p₁=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375，
又因?yàn)閜₃=0.375=

6

n

，故n=16，
所以該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為16人．
（2）設(shè)“從體重不超過60kg的人中任選2人，至少有1人體重不超過55kg”為事件A，
由（1）可得p₁=0.125，p₂=0.25，
設(shè)在報(bào)考飛行員中，體重不超過55kg的有x人，體重超過超過55kg但不超過60kg的有y人，
則

x 16 =0.125 y 16 =0.25

，解得

x=2 y=4

，
事件A包含的基本事件為

C

2 6

-

C

2 4

=9，基本事件的總數(shù)為

C

2 6

=15，
故P（A）=

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想．