【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期，且時，.

（1）求在上的解析式；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；

（3）當為何值時，關于方程在上有實數(shù)解？

【答案】（1）；（2）在單調(diào)遞減；

（3）或或.

【解析】

試題（1）可設，則,由時，可求，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可求

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進行證明即可

（3）轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)在上的值域，結(jié)合（2）可先求在上的值域，然后結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可求在上的值域

試題解析：（1）設，則

∵時，，

由函數(shù)為奇函數(shù)可得，，∴，∵，

又因為函數(shù)是周期為4的為奇函數(shù)，，，

（2）設，令，

則

∵，∴，

∴函數(shù)在單調(diào)遞增，且，

∴在單調(diào)遞減

（3）由（2）可得當時，單調(diào)遞減，故，

由奇函數(shù)的對稱性可得，時，

當時，

∵關于方程在上有實數(shù)解，或或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）.公路上、兩鎮(zhèn)相距5公里，、往外各有兩條叉路成形狀，計劃在每條叉路上各建一加油站，要求每個站到、鎮(zhèn)及其他站（沿公路進過、鎮(zhèn)）距離互不相同，且距離均為整數(shù)公里，最長不超過15公里，此計劃能否實現(xiàn)？

（2）.若、向外各有3條叉路，欲建六個加油站，依然要求站與鎮(zhèn)，站與站之間距離互不相同且為整數(shù)公路，最長者不超過28公里，能否實現(xiàn)？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標原點， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)．

（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若，滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A. B. C的對邊分別為a，b，c，己知＝b（c－asinC）。

（1)求角A的大��；

(2）設b=c，N是△ABC所在平面上一點，且與A點分別位于直線BC的兩側(cè)，如圖，若BN=4，CN=2，求四邊形ABNC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，則數(shù)據(jù)x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1)試討論f（x）的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為x1，x2，x3，設x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“2019曹娥江國際馬拉松”在上虞舉行，現(xiàn)要選派5名志愿者服務于四個不同的運動員救助點，每個救助點至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助點，則不同的分派方案有________種.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產(chǎn)品滿意，否則，認為不滿意，

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯的概率不超過的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？

不滿意

滿意

合計

男

4

7

女

合計

附：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

（2）估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

（3）該公司為對客戶做進一步的調(diào)查，從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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