已知橢圓＋＝1(a1>b1>0)與雙曲線－＝1(a2>0，b2>0)有公共焦點(diǎn)F1、F2，設(shè)P是它們的一個(gè)交點(diǎn)．

(1)試用b1，b2表示△F1PF2的面積；

(2)當(dāng)b1＋b2＝m(m>0)是常數(shù)時(shí)，求△F1PF2的面積的最大值．


[解析]　(1)如圖所示，

令∠F1PF2＝θ.

因|F1F2|＝2c，則a－b＝a＋b＝c2.即a－a＝b＋b.

由橢圓、雙曲線定義，得

|PF1|＋|PF2|＝2a1，|PF1|－|PF2|＝2a2(令|PF1|>|PF2|)，

所以|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，

所以sinθ＝.所以S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|sinθ

＝(a－a)·＝b1b2.

(2)當(dāng)b1＋b2＝m(m>0)為常數(shù)時(shí)

S△F1PF2＝b1b2≤＝，

所以△F1PF2面積的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，F1、F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)

A.                                                           B.

C.                                                             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)在第二象限，則函數(shù)f ′(x)的圖像是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x3－f ′(－1)·x2＋x＋5，則f ′(1)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1                                                             B．2

C．3                                                             D．4

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|x＋2|dx＝________.

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