【題目】過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，作AC，BD垂直拋物線的準(zhǔn)線l于C，D，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 ． （填序號(hào)）
① ；
②存在λ∈R，使得 成立；
③ =0；
④準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M，都使得 ＞0．

【答案】①②③
【解析】解：對(duì)于①，由 ，可得①正確；
對(duì)于②，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），可得C（﹣ ，y1），D（﹣ ，y2），
又kOA= = ，kAD= ，設(shè)直線AB方程為x=my+ ．
代入拋物線的方程，可得y2﹣2pmy﹣p2=0，
可得y1y2=﹣p2 ， 即有y1（y1﹣y2）=y12﹣y1y2=2px1+p2 ，
則kOA=kAD ， 即有存在λ∈R，使得 成立，則②正確；
對(duì)于③， =（﹣p，y1）（﹣p，y2）=y1y2+p2=0，可得③正確；
對(duì)于④，由拋物線的定義可得|AB|=|AC|+|BD|，
可得以AB為直徑的圓的半徑與梯形ACDB的中位線長(zhǎng)相等，
即有該圓與CD相切，設(shè)切點(diǎn)為M，即有AM⊥BM，則 =0，
則④不正確．
所以答案是：①②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ， ， 均為非零向量，已知命題p： = 是 = 的必要不充分條件，命題q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要條件，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.（￢p）∧（￢q）
D.p∨（￢q）

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【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為 ，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．

（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)， 邊上的中線所在的直線方程為， 邊上的高所在直線的方程為．

（）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)．

（）若圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：A1B//平面AEC1；

(Ⅱ)在棱AA1上存在一點(diǎn)M，滿足，求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).

(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說(shuō)明這30位親屬的飲食習(xí)慣.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表.

(3)能否有99％的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C．
（1）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l：2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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