Question

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線(xiàn)C．
（1）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：在曲線(xiàn)C上任意取一點(diǎn)（x，y），由題意可得點(diǎn)（x， ）在圓x2+y2=1上，

∴x2+ =1，即曲線(xiàn)C的方程為 x2+ =1，化為參數(shù)方程為 （0≤θ＜2π，θ為參數(shù)）．

（2）解：由 ，可得 ， ，不妨設(shè)P1（1，0）、P2（0，2），

則線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，1），

再根據(jù)與l垂直的直線(xiàn)的斜率為 ，故所求的直線(xiàn)的方程為y﹣1= （x﹣ ），即x﹣2y+ =0．

再根據(jù)x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρcosα﹣2ρsinα+ =0，

即 ρ=

【解析】（1）在曲線(xiàn)C上任意取一點(diǎn)（x，y），再根據(jù)點(diǎn)（x， ）在圓x2+y2=1上，求出C的方程，化為參數(shù)方程．（2）解方程組求得P1、P2的坐標(biāo)，可得線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)．再根據(jù)與l垂直的直線(xiàn)的斜率為 ，用點(diǎn)斜式求得所求的直線(xiàn)的方程，再根據(jù)x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．