Question

在等差數(shù)列{a_n}中,若a₁₀=0,則有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n(n＜19,n∈N^*)成立,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,在等比數(shù)列{a_n}中,若b₉=1,則有等式______________________成立.

Answer 1

b₁·b₂·…·b_n=b₁·b₂·…·b_17-n(n＜17,n∈N^*)

等差數(shù)列{a_n}中,若a_k=0,則有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_2k-1-n(n＜2k-1,n∈N^*)成立,又若m+n=p+q(n、n、p、q∈N^*),則a_m+a_n=a_p+a_q;在等比數(shù)列{b_n}中,若m+n=p+q(m、n、p、q∈N^*),則b_mb_n=b_pb_q.這樣可得出結(jié)論:若b_k=1,則有b₁·b₂·…·b_n=b₁·b₂·…·b_2k-1-n(n＜2k-1,n∈N^*)成立,結(jié)合本題k=9,2k-1-n=17-n.