【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,若圓的一條切線(斜率存在)與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)已知橢圓C的上頂點(diǎn)為M,點(diǎn)N在圓O上,直線MN與橢圓C相交于另一點(diǎn)Q,且,求直線MN的方程.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)離心率得到,代入點(diǎn)得到,計(jì)算得到答案.
(2)設(shè)切線方程為,,,聯(lián)立方程得到,,根據(jù)得到,計(jì)算圓心到直線的距離得到答案.
(3),設(shè),,根據(jù)得到,代入橢圓得到,得到直線方程.
(1)橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,
故,,解得,,即.
(2)設(shè)切線方程為,,,
則,化簡(jiǎn)得到,
故,,
,
代入化簡(jiǎn)得到:,驗(yàn)證滿(mǎn)足.
故,故圓方程為.
(3),設(shè),,
,即,
故,
代入橢圓方程:,化簡(jiǎn),
故,即,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若數(shù)列滿(mǎn)足,存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,都有,則稱(chēng)數(shù)列有上界,是數(shù)列的一個(gè)上界,已知定理:?jiǎn)握{(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂(即極限存在).
(1)數(shù)列是否存在上界?若存在,試求其所有上界中的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若非負(fù)數(shù)列滿(mǎn)足,(),求證:1是非負(fù)數(shù)列的一個(gè)上界,且數(shù)列的極限存在,并求其極限;
(3)若正項(xiàng)遞增數(shù)列無(wú)上界,證明:存在,當(dāng)時(shí),恒有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是某條公共汽車(chē)線路收支差額與乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為盈的建議,如圖2、3所示.你能根據(jù)圖象判斷下列說(shuō)法正確的是( )
①圖2的建議為減少運(yùn)營(yíng)成本;②圖2的建議可能是提高票價(jià);
③圖3的建議為減少運(yùn)營(yíng)成本;④圖3的建議可能是提高票價(jià).
A.①④B.②④C.①③D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入3×3的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示),我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱(chēng)為不同的幻方,那么不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是( )
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
A.9B.8C.6D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)E,F,G分別為棱AB,,的中點(diǎn),下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是___________.
①過(guò)E,F,G三點(diǎn)作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②平面EFG;
③平面;
④異面直線EF與所成角的正切值為;
⑤四面體的體積等于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓經(jīng)過(guò)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的中點(diǎn)在圓上.
(1)求的方程;
(2)直線不過(guò)曲線的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且與圓相切,切點(diǎn)在第一象限, 的周長(zhǎng)是否為定值?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).
(1)判斷的奇偶性并加以證明;
(2)判斷的單調(diào)性(不需要證明);
(3)解關(guān)于m的不等式f( m )- f( m+1)﹤0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-1,(a∈R),若對(duì)任意x1∈[1,+∞),總存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程;
(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為,求的最大值并求此時(shí)直線的方程.
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