【題目】在直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，若圓的一條切線（斜率存在）與橢圓C有兩個交點A，B，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求圓O的標準方程；

（3）已知橢圓C的上頂點為M，點N在圓O上，直線MN與橢圓C相交于另一點Q，且，求直線MN的方程.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)離心率得到，代入點得到，計算得到答案.

（2）設切線方程為，，，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)得到，計算圓心到直線的距離得到答案.

（3），設，，根據(jù)得到，代入橢圓得到，得到直線方程.

（1）橢圓的離心率為，點在橢圓上，

故，，解得，，即.

（2）設切線方程為，，，

則，化簡得到，

故，，

，

代入化簡得到：，驗證滿足.

故，故圓方程為.

（3），設，，

，即，

故，

代入橢圓方程：，化簡，

故，即，故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足，存在實數(shù)，對任意，都有，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個上界，已知定理：單調遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.

（1）數(shù)列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；

（2）若非負數(shù)列滿足，（），求證：1是非負數(shù)列的一個上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項遞增數(shù)列無上界，證明：存在，當時，恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩種扭虧為盈的建議，如圖2、3所示.你能根據(jù)圖象判斷下列說法正確的是（ ）

①圖2的建議為減少運營成本；②圖2的建議可能是提高票價；

③圖3的建議為減少運營成本；④圖3的建議可能是提高票價.

A.①④B.②④C.①③D.②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

4

9

2

3

5

7

8

1

6

A.9B.8C.6D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為，點E，F，G分別為棱AB，，的中點，下列結論中，正確結論的序號是___________.

①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面EFG；

③平面；

④異面直線EF與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓經過為坐標原點，線段的中點在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過曲線的右焦點，與交于兩點，且與圓相切，切點在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lg（3＋x）＋lg（3－x）．

（1）判斷的奇偶性并加以證明；

（2）判斷的單調性（不需要證明）；

（3）解關于m的不等式f（ m ）- f（ m+1）﹤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線.

(1)若直線不經過第四象限，求的取值范圍;

(2)若直線交軸負半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時直線的方程；

(3)已知點,若點到直線的距離為，求的最大值并求此時直線的方程.

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