已知直線L：x-y+3=0與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)以及中點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0）．聯(lián)立
x-y+3=0
x2
16
+
y2
4
=1
，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長(zhǎng)公式即可得出．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0）．
聯(lián)立
x-y+3=0
x2
16
+
y2
4
=1
，化為5x2+24x+20=0．
∴x1+x2=-
24
5
，x1x2=4．
∴x0=
x1+x2
2
=-
12
5
，y0=x0+3=
3
5
，
∴P(-
12
5
，
3
5
)．
|AB|=
2[(x1+x2)2-4x1x2]
=
2[(-
24
5
)2-4×4]
=
4
22
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，山腳下有一小塔AB，在塔底B測(cè)得山頂C的仰角為60°，在山頂C測(cè)得塔頂A的俯角為45°，已知塔高AB=20m，求山高CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直三棱柱BCE-ADG，底面△ADF中，AD⊥DF，DA=DF=DC，其中M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是DF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：GN⊥AC；
（2）當(dāng)DC=
1
3
DF時(shí)，在邊AD上是否存在一點(diǎn)，使得GP∥平面FMC？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，AB=2，BC=
2
，A=
π
6
．D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=
3
+1．
（Ⅰ）求∠BCD的大小；
（Ⅱ）求BD的長(zhǎng)及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx，a∈R．若a=0，對(duì)于任意的x∈（0，1）．
（1）求證：-
1
e
≤f（x）＜2．
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率等于
1
3
，其焦點(diǎn)分別為A、B，C為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則在△ABC中，
sinA+sinB
sinC
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一個(gè)邊長(zhǎng)為10的大正方體的表面涂成紅色后，再切成邊長(zhǎng)為1的小正方形，這些小正方形中至少有一面涂成紅色的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＜-
2
，則關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（sinx+a）（cosx+a）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
2
，DA⊥PB，垂足為A，將△PAD沿AD折起到點(diǎn)P′，使得P′A⊥AB，得到四棱錐P′-ABCD，點(diǎn)M在棱P′B上．
（Ⅰ）證明：平面P′AD⊥平面P′CD；
（Ⅱ）平面AMC把四棱錐P′-ABCD分成兩個(gè)幾何體，當(dāng)P′D∥平面AMC時(shí)，求這兩個(gè)幾何體的體積之比
VP′M-ACD
VM-ABC
的值．

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