【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)處的切線及直線所圍成的三角形面積為.

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，得到切線與軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積列方程解出，從而可得結(jié)果；（2）計(jì)算，設(shè)出方程，求出與軸的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得，得出面積關(guān)于的函數(shù)，從而可得函數(shù)的最值.

(1)依題意得，

由，得，

∴拋物線在處的切線斜率為，

由拋物線的對(duì)稱性，知拋物線在處的切線斜率為，

拋物線在A處的切線方程為,

令y=0,得,

∴S=，解得.

∴拋物線的方程為.

(2)由已知可得，

設(shè)則，∴.

令直線的方程為，

聯(lián)立方程組消去得，

則，

∵，∴.

∴直線MN過(guò)定點(diǎn)（1，0）,

∴.

∵，

∴.

綜上所示，面積的取值范圍是.

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（1）請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團(tuán)中沒(méi)有乙校教師代表的概率.

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記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長(zhǎng)的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù) ，都有 ；

④存在最大的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有．

其中真命題的序號(hào)是________________（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

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(1)試求a的值；

(2)求f(x)在[-4，4]上的解析式；

(3)求f(x)在[-4，0)上的最值（最大值和最小值）．

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A. B. 3 C. D. 4

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A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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