【題目】已知圓及點．

（Ⅰ）若線段的垂直平分線交圓于兩點，試判斷四邊形的形狀，并給與證明；

（Ⅱ）過點的直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）菱形，證明見解析；（Ⅱ）或．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)條件求出、的中點的坐標，然后結合可得四邊形為菱形；（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，可直接求出的面積；當直線的斜率存在時，首先設直線的方程，然后利用點到直線的距離公式與弦長公式求得的面積的表面式，再利用基本不等式可求得面積的最大值，從而求得直線的斜率，進而得到直線的方程．

試題解析：（Ⅰ）四邊形為菱形

證明如下：

的中點為，設，,

設的垂直平分線為，代入圓得

，∴的中點為，則四邊形為平行四邊形，

又，∴四邊形為菱形．

（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，的方程為，則的坐標為，，

所以．

當直線的斜率存在時，設的方程為,

則圓心到直線的距離為

由平面幾何知識得

∴

當且僅當，即時，取得最大值．

，所以的最大值為，

此時，由，解得或，

此時直線的方程為或．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】△ABC中，A（0，1），AB邊上的高線方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線方程為2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC邊所在的直線方程

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（Ⅰ）當時，證明：；

（Ⅱ）當時，恒成立，求正實數(shù)的值．

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【題目】已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，mβ．給出下列命題：

①α∥βl⊥m； ②α⊥βl∥m； ③m∥αl⊥β； ④l⊥βm∥α．

其中正確的命題是____． (填寫所有正確命題的序號)．

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求證：時，；

（2）試討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三位教師分別在一中、二中、三中三所中學里教不同的學科語文，數(shù)學,英語,已知:

①甲不在一中工作,乙不在二中工作;

②在一中工作的教師不教英語學科；

③在二中工作的教師教語文學科；

④乙不教數(shù)學學科.

可以判斷乙工作地方和教的學科分別是________，_________．

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【題目】用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個大于或等于60°”時，應假設（　�。�

A. 三個內(nèi)角都小于60° B. 三個內(nèi)角都大于或等于60°

C. 三個內(nèi)角至多有一個小于60° D. 三個內(nèi)角至多有兩個大于或等于60°

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【題目】三位女同學和兩位男同學排成一排照相，其中男同學不站兩端的排法總數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）

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