Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥0 y≥0 x+y≤2

，則z=4x+y的取值范圍是（　�。�

• A、[0，2]
• B、[0，8]
• C、[2，8]
• D、[2，10]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x≥0 y≥0 x+y≤2

作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=4x+y為y=-4x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-4x+z過(guò)O（0，0）時(shí)，z有最小值為0；
直線y=-4x+z過(guò)A（2，0）時(shí)，z有最大值為4×2=8．
∴z=4x+y的取值范圍是[0，8]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．