已知x，y，z成等差數(shù)列，求證：x2（y+z），y2（x+z），z2（x+y）也成等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由x，y，z成等差數(shù)列得到x+z=2y，然后證明y2（x+z）是x2（y+z），z2（x+y）的等差中項(xiàng)得答案．
解答： 證明：∵x，y，z成等差數(shù)列，
∴x+z=2y，
而x2（y+z）+z2（x+y）
=x2y+x2z+xz2+yz2
=y（x2+z2）+xz（x+z）
=y（x2+z2）+xz•2y
=y（x2+z2+2xz）
=y（x+z）2
=y•（2y）2
=2y22y
=2•y2（x+z）．
∴x2（y+z），y2（x+z），z2（x+y）也成等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差關(guān)系的確定，考查由等差中項(xiàng)的概念判斷數(shù)列為等差數(shù)列，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤2
，則z=4x+y的取值范圍是（　　）
A、[0，2]
B、[0，8]
C、[2，8]
D、[2，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)F（x）=x2-2lnx-ax（a≠0），其導(dǎo)函數(shù)F′（x），若函數(shù)F（x）的圖象交x軸于C（x1，0），D（x2，0）兩點(diǎn)且線段CD的中點(diǎn)N（x0，0），問x0是否為F′（x）=0的根，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=
6
3
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．
x-10245
f（x）121.521
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axsinx-
3
2
（a＞0）在（
π
2
，π）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的可能值為（　　）
A、1
B、
5
8
C、
3
π
D、
15
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求正弦函數(shù)y=sinx在0到
π
6
之間及
π
3
到
π
2
之間的平均變化率，并比較它們的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=10，曲線C′的參數(shù)方程為
x=3+5cosα
y=-4+5sinα
（α為參數(shù)）．
（I）判斷兩曲線的位置關(guān)系；
（Ⅱ）若直線l與曲線C和C′均相切，求直線l的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+
1
3
x3，則f（x）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案