已知函數(shù)
(1)若直線過點(diǎn)
,并且與曲線
相切,求直線
的方程;
(2)設(shè)函數(shù)在
上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍。
(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
解:(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則
切線的斜率為
所以切線的方程為
………………2分
又切線過點(diǎn)(1,0),所以有
即 解得
所以直線的方程為
(或:設(shè),則
單增,
單減
有唯一解,
所以直線的方程為
(2)因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/03/15/02/2015031502120560901628.files/image193.gif'>,注意到g(1)=0
所以,所求問題等價(jià)于函數(shù)在
上沒有零點(diǎn).
因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/03/15/02/2015031502120560901628.files/image196.gif'>
所以由<0
<0
0<
<
>0
>
所以在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
①當(dāng)即
時(shí),
在
上單調(diào)遞增,所以
>
此時(shí)函數(shù)g(x)在上沒有零點(diǎn)
②當(dāng)1<<e,即1<a<2時(shí),
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
又因?yàn)間(1)=0,g(e)=e-ae+a,在
上的最小值為
所以,(i)當(dāng)1<a時(shí),
在
上的最大值g(e)
0,即此時(shí)函數(shù)g(x)在
上有零點(diǎn)。 (ii)當(dāng)
<a<2時(shí), g(e) <0,即此時(shí)函數(shù)g(x)在
上沒有零點(diǎn).…10分
③當(dāng)即
時(shí),
在
上單調(diào)遞減,所以
在
上滿足
<
此時(shí)函數(shù)g(x)在
上沒有零點(diǎn)
綜上,所求的a的取值范圍是或
<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一個(gè)何體的三視圖如右圖所示,其中正視圖是底邊長(zhǎng)為6腰長(zhǎng)為5的等腰三角形,側(cè)視圖是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角影,則該幾何體的體積為
(A) 16
(B)24
(C) 32
(D) 48
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點(diǎn)A(1,b),則點(diǎn)A到直線ax+by+3=0的距離為
(A) (B)
(C) 4 (D)
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