AB是橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的任意一條與x軸不垂直的弦，O是橢圓的中心，e為橢圓的離心率，M為AB的中點，則KAB•KOM的值為


  1. A.
    e-1
  2. B.
    1-e
  3. C.
    e2-1
  4. D.
    1-e2
C
分析：設(shè)出弦AB所在的直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2，的表達式，根據(jù)直線方程求得y1+y2的表達式，進而根據(jù)點M為AB的中點，表示出M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求得直線OM的斜率，進而代入kAB•kOM中求得結(jié)果．
解答：設(shè)直線為：y=kx+c
聯(lián)立橢圓和直線 消去y得
b2x2+a2（kx+c）2-a2b2=0，即 （b2+k2a2）x2+2a2kcx+a2（c2-b2）=0
所以：x1+x2=-
所以，M點的橫坐標(biāo)為：Mx=（x1+x2）=-
又：y1=kx1+c
y2=kx2+c
所以y1+y2=k（x1+x2）+2c=
所以，點M的縱坐標(biāo)My=（y1+y2）=
所以：Kom===-
所以：
kAB•kOM=k×（-）=-=e2-1
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．涉及弦長問題，利用弦長公式及韋達定理求解，涉及弦的中點及中點弦問題，利用差分法較為簡便．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)AB是橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的長軸，若把長軸2010等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是


  1. A.
    2008a
  2. B.
    2009a
  3. C.
    2010a
  4. D.
    2011a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓數(shù)學(xué)公式的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線數(shù)學(xué)公式于兩點Q、R，求證數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省威海市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是橢圓（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線于兩點Q、R，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省蕪湖一中高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（必修2）（解析版） 題型：選擇題

AB是橢圓（a＞b＞0）的任意一條與x軸不垂直的弦，O是橢圓的中心，e為橢圓的離心率，M為AB的中點，則KAB•KOM的值為（ ）
A．e-1
B．1-e
C．e2-1
D．1-e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省皖中地區(qū)示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)AB是橢圓（a＞b＞0）的長軸，若把長軸2010等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是（ ）
A．2008a
B．2009a
C．2010a
D．2011a

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