【題目】已知向量， ，且滿足.

（1）求點的軌跡方程所代表的曲線；

（2）若點， ， 是曲線上的動點，點在直線上，且滿足， ，當(dāng)點在上運動時，求點的軌跡方程.

【答案】(1) 所代表的曲線為以為圓心,2為半徑的圓;(2) 點的軌跡方程為.

【解析】試題分析：（1）由， ，可得， ，再由可得；（2）由， 可得是的中垂線，連接，則,∴ ，根據(jù)雙曲線的定義，點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線，從而可得點的軌跡方程.

試題解析：（1），

∴.

即

即為所求的點的軌跡方程.

所代表的曲線為以為圓心,2為半徑的圓

（2）因為曲線是以為圓心，2半徑的圓.∴即為圓的圓心

又， ∴，點是的中點，

即是的中垂線，

連接，則,∴

又，根據(jù)雙曲線的定義，點的軌跡是以為焦點，

實軸長為2的雙曲線，

由，因此點的軌跡方程為.

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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。

區(qū)間

人數(shù)

a

b

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；

（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1 人在第3組的概率。

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【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上， 的中心和的頂點均為原點，平面上四個點， ， ， 中有兩個點在橢圓上，另外兩個點在拋物線上.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線滿足以下條件：①過的焦點；②與交于兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過原點.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A. 至少有一個白球；至少有一個紅球 B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個

C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球；都是白球

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【題目】如圖所示，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）證明：CC1∥平面A1BD；

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為，求，的值，并由此估計該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于小時的概率．

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