【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )
A. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球 B. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè)
C. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球 D. 至少有一個(gè)白球;都是白球
【答案】B
【解析】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),
在A中,至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立;
在B中,至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,故B成立;
在C中,恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故C不成立;
在D中,至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立.
故選B.
點(diǎn)睛:事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件,也可以描述為:不可能同時(shí)發(fā)生的事件,則事件A與事件B互斥,從集合的角度即;若A交B為不可能事件,A并B為必然事件,那么事件A與事件B互為對(duì)立事件,即事件A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生,其定義為:其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件為對(duì)立事件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)若,過(guò)點(diǎn), 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于另一點(diǎn),求的值;
(2)若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn),與圓相交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn), ,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得的長(zhǎng)為定值?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示,城建部門(mén)欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志,小李,小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為, ,經(jīng)測(cè)量米, 米, 米,
(I)求的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為元,不考慮其他因素,小李,小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用最低(請(qǐng)說(shuō)明理由),最低造價(jià)為多少?()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, ,且滿(mǎn)足.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程所代表的曲線(xiàn);
(2)若點(diǎn), , 是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)上,且滿(mǎn)足, ,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年9月3日,抗戰(zhàn)勝利71周年紀(jì)念活動(dòng)在北京隆重舉行,受到全國(guó)人民的矚目.紀(jì)念活動(dòng)包括舉行紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、擁待會(huì)和文藝晚會(huì)等,據(jù)統(tǒng)計(jì),抗戰(zhàn)老兵由于身體原因,參加紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、招待會(huì)這個(gè)環(huán)節(jié)(可參加多個(gè),也可都不參加)的情況及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若m=2n,則從這60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)分層抽取6人進(jìn)行座談,求從參加紀(jì)念活動(dòng)環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中抽取的人數(shù);
(Ⅱ)某醫(yī)療部門(mén)決定從(Ⅰ)中抽取的6名抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行體檢,求這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切. 、是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中, 、分別是, 的中點(diǎn),已知與平面所成的角為, .
(1)證明: ∥平面;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知被直線(xiàn), 分成面積相等的四個(gè)部分,且截軸所得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2.
(1)求的方程;
(2)若存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)恰好是線(xiàn)段的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家電公司銷(xiāo)售部門(mén)共有200位銷(xiāo)售員,每位部門(mén)對(duì)每位銷(xiāo)售員都有1400萬(wàn)元的年度銷(xiāo)售任務(wù),已知這200位銷(xiāo)售員去年完成銷(xiāo)售額都在區(qū)間(單位:百萬(wàn)元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷(xiāo)售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷(xiāo)售員在同一組的概率.
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