設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足:,已知對(duì)任意都成立
(1)求的值
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,問(wèn)是否存在互不相等的正整數(shù),使得成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列?若存在,求出;若不存在,說(shuō)明理由
(1)(2)不存在滿足條件的正整數(shù)m,k,r,使得成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列.

試題分析:(1)先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng),再利用對(duì)任意都成立,證明出數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列并求出其通項(xiàng)然后,所以對(duì)任意都成立,進(jìn)而求出t的值;
(2)由(1)得然后利用錯(cuò)位相減法解出
再由成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列.得m=r.這與矛盾,所以,不存在滿足條件的正整數(shù)m,k,r,
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),也適合上式.
所以)            .2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824055201012792.png" style="vertical-align:middle;" />多任意都成立,
所以
所以
所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列.
所以,         ..4分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824055201387786.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以
所以對(duì)任意都成立,
所以,                     6分
(2)由(1)得,
所以
所以

兩式相減,得



解得                          ..8分
若存在互不相等的正整數(shù),使得成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列.

.
成等差數(shù)列,得所以.
所以由.

所以
即m=r.
這與矛盾
所以,不存在滿足條件的正整數(shù)m,k,r,              .10分
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