Question

7．已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a•f³（x）-b•g（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值為-9．

Answer 1

分析 根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)h（x）+2，由題意和函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)h（x）+2的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和最值之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：由h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2得，h（x）+2=a?f³（x）-b?g（x），
∵函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，
∴h（x）+2=a?f³（x）-b?g（x）是奇函數(shù)，
∵h(yuǎn)（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，
∴h_max（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2=5，即h_max（x）+2=7，
∵h(yuǎn)（x）+2是奇函數(shù)，
∴h_min（x）+2=-7，即h_min（x）=-7-2=-9，
故答案為：-9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)最值，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查構(gòu)造法，方程思想，化簡(jiǎn)、變形能力．