對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+3x+a，在曲線y=
2x
x2+1
上存在點(diǎn)（s，t），使得f（f（t））=t，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-3，0）
B、[-3，0]
C、（-3，3）
D、[-3，3]
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)f（t）=t，則f（x）=x3+3x+a=x，從而a=-x3-x，由此能求出-2≤a≤2；假設(shè)f（t）=b＞t，則f（b）＞t，由f（x）=x3+3x+a，得a=-x3-3x，由
2x
x2+1
=x，得-3≤a≤3．由此能求出a的取值范圍．
解答： 解：①設(shè)f（t）=t，則f（x）=x3+3x+a=x，
∴x3+2x+a=0
a=-x3-x，
∵曲線y=
2x
x2+1
上存在點(diǎn)（s，t），使f（t）=t，
∴
2x
x2+1
=x，解得x=0或x=±1，
∴a=0或a=±2．
∴-2≤a≤2；
②∵函數(shù)函數(shù)f（x）=x3+3x+a單調(diào)遞增，
∴假設(shè)f（t）=b＞t，則f（b）＞t，
∵f（x）=x3+3x+a，
∴a=-x3-3x
∵曲線y=
2x
x2+1
上存在點(diǎn)（s，t），使f（t）=t，
∴
2x
x2+1
=x，解得x=0或x=±1，
∴a=0或a=±3．
∴-3≤a≤3．
綜上所述a的取值范圍是[-3，3]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=a+
1
2x+1
是奇函數(shù)，則a=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S12=21，則a2+a3+a10+a11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
log3(x2-1)，x≥2
ex-1，x＜2
，則f（f（2））的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
3
，M為橢圓上一點(diǎn)，P（0，a），求PM的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tan（2π-α）=-3，則sin2α+2sinαcosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，
3
），（0，-
3
）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于點(diǎn)A、B．
（1）寫(xiě)出C的方程；
（2）若
OA
•
OB
＞-1，求k的取值范圍；
（3）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k＞0時(shí)，恒有|
OA
|＞|
OB
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線L1：2x-y-4=0與拋物線C1：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，又C2是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且開(kāi)口向左的拋物線，L2是過(guò)C2的焦點(diǎn)F的直線，并且與C2交于C、D兩點(diǎn)，若ABCD成平行四邊形，求L1與L2的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（x-1），（a＞0且a≠1），q（x）=log3[（1-x）（mx+3）]，m∈R．
（1）求q（x）的定義域；
（2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），若h（3）=-1，且對(duì)區(qū)間[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式h（x）＞(
1
2
)x+n恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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