Question

在（ax-1）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若中間項(xiàng)的系數(shù)是160，則實(shí)數(shù)a=

-2

．

Answer 1

分析：由于在（ax-1）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，展開(kāi)式的中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，利用通項(xiàng)可得中間項(xiàng)的系數(shù)為-a³C₆³，代入可求a的值

解答：解：∵在（ax-1）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，展開(kāi)式的中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，此時(shí)T₄=C₆³（ax）³（-1）³
∴中間項(xiàng)的系數(shù)為-a³C₆³=-20a³=160
∴a=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要由n的值判斷展開(kāi)式的中間項(xiàng)哪一項(xiàng)及r的值與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系