設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x2-4y2=4a(a>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足
PF1
PF2
=0
,則a的值為( 。
分析:設(shè)P(x1,y1),則
x
2
1
-4
y
2
1
=4a
.又
PF1
PF2
=0
,可得(-
5a
-x1,-y1)•(
5a
-x1,-y1)
=0,化為
x
2
1
-5a+
y
2
1
=0
.即可解出a.
解答:解:設(shè)P(x1,y1),則
x
2
1
-4
y
2
1
=4a
.又c=
4a+a
=
5a

PF1
PF2
=0
,∴(-
5a
-x1,-y1)•(
5a
-x1,-y1)
=0,化為
x
2
1
-5a+
y
2
1
=0

利用
x
2
1
-4
y
2
1
=4a
,
x
2
1
-5a+
y
2
1
=0
.解得a=1.
故選C.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握點(diǎn)與雙曲線的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,若
PF1
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac(c=
a2+b2
),則雙曲線的離心率為( 。
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•寶山區(qū)模擬)雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
上一點(diǎn)(2,
3
)
到左,右兩焦點(diǎn)距離的差為2.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn),P是雙曲線上的點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6,求△PF1F2的面積;
(3)過(guò)(-2,0)作直線l交雙曲線C于A,B兩點(diǎn),若
OP
=
OA
+
OB
,是否存在這樣的直線l,使OAPB為矩形?若存在,求出l的方程,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且3|PF1|=4|PF2|,則△PF1F2的面積等于
24
24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•許昌三模)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),P在雙曲線上,當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí),
PF1
PF2
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且tan∠PF2F1=2,則雙曲線的離心率為(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案