已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為，求證：.
（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為；
（Ⅱ）詳見解析

試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值.令還是先求導(dǎo)再令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得此函數(shù)的最值。
試題解析：解：
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033601558535.png" style="vertical-align:middle;" />.
.            2分
令，解得或（舍）.
當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下：

由上表知，的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為.
5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值.         6分
令，則.
令，解得.                                  8分
當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下：

所以函數(shù)的最大值為，即.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033602026398.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.                    11分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×< (n≥2，n∈N*)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，證明不等式≤x+1對(duì)x∈R恒成立；
（Ⅲ）對(duì)于在(0，1)中的任一個(gè)常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的一個(gè)x0；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033045767572.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在求出，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由。恒成立，則，又，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是  （   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案