過橢圓=1（0＜b＜a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2（c，0），則△ABF2的最大面積是（ ）
A．a(chǎn)b
B．bc
C．a(chǎn)c
D．b2
【答案】分析：先設(shè)點A，B的縱坐標，然后表示出△ABF2的面積，根據(jù)|OF2|為定值c將問題轉(zhuǎn)化為求y1的最大值的問題，根據(jù)|y1|的范圍可求得最后答案．
解答：解：設(shè)面積為S，點A的縱坐標為y1，由于直線過橢圓中心，故B的縱坐標為-y1
三角形的面積S=|OF2||y1|+|OF2||-y1|=|OF2||y1|
由于|OF2|為定值c，三角形的面積只與y1有關(guān)，
又由于|y1|≤b，
顯然，當|y1|=b時，三角形的面積取到最大值，為bc，
此時，直線為y軸
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應用和三角形面積的最大值問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點也是熱點問題，每年必考，一定要好好準備．
練習冊系列答案
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過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是           （    ）

A．a(chǎn)b                 B．a(chǎn)c             C．bc             D．b2

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過橢圓數(shù)學公式=1（0＜b＜a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2（c，0），則△ABF2的最大面積是


  1. A.
    ab
  2. B.
    bc
  3. C.
    ac
  4. D.
    b2

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過橢圓=1（0＜b＜a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2（c，0），則△ABF2的最大面積是（ ）
A．a(chǎn)b
B．bc
C．a(chǎn)c
D．b2

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年高二（上）周考數(shù)學試卷（10）（解析版） 題型：選擇題

過橢圓=1（0＜b＜a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2（c，0），則△ABF2的最大面積是（ ）
A．a(chǎn)b
B．bc
C．a(chǎn)c
D．b2

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