過橢圓=1(0<b<a)中心的直線與橢圓交于A、B兩點,右焦點為F2(c,0),則△ABF2的最大面積是( )
A.a(chǎn)b
B.bc
C.a(chǎn)c
D.b2
【答案】分析:先設點A,B的縱坐標,然后表示出△ABF2的面積,根據(jù)|OF2|為定值c將問題轉化為求y1的最大值的問題,根據(jù)|y1|的范圍可求得最后答案.
解答:解:設面積為S,點A的縱坐標為y1,由于直線過橢圓中心,故B的縱坐標為-y1
三角形的面積S=|OF2||y1|+|OF2||-y1|=|OF2||y1|
由于|OF2|為定值c,三角形的面積只與y1有關,
又由于|y1|≤b,
顯然,當|y1|=b時,三角形的面積取到最大值,為bc,
此時,直線為y軸
故選B.
點評:本題主要考查橢圓的基本性質的應用和三角形面積的最大值問題.直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點也是熱點問題,每年必考,一定要好好準備.
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過橢圓+=1(0<b<a)中心的直線與橢圓交于A、B兩點,右焦點為F2(c,0),則△ABF2的最大面積是           (    )

A.a(chǎn)b                 B.a(chǎn)c             C.bc             D.b2

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

過橢圓數(shù)學公式=1(0<b<a)中心的直線與橢圓交于A、B兩點,右焦點為F2(c,0),則△ABF2的最大面積是


  1. A.
    ab
  2. B.
    bc
  3. C.
    ac
  4. D.
    b2

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A.a(chǎn)b
B.bc
C.a(chǎn)c
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過橢圓=1(0<b<a)中心的直線與橢圓交于A、B兩點,右焦點為F2(c,0),則△ABF2的最大面積是( )
A.a(chǎn)b
B.bc
C.a(chǎn)c
D.b2

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