已知橢圓的左焦點,為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,點在橢圓的右準(zhǔn)線上,若,則橢圓的離心率為   ．

解析試題分析：因為，所以,又因為表示與同向的單位向量，所以在的平分線上，所以四邊形為菱形，所以,設(shè)點，因為點在橢圓的右準(zhǔn)線上,則點，因為，所以，由因為，所以，代入坐標(biāo)進(jìn)行運算，結(jié)合，可以計算出橢圓的離心率為.
考點：本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、橢圓上點的性質(zhì)和橢圓基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
點評：解決本題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)四邊形為菱形，所以對角線互相垂直，從而轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解，本題運算量比較大，求解時要仔細(xì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過橢圓的右焦點F2作一條直線l交橢圓與P、Q兩點，則△F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是      

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中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________________

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過點且與雙曲線有相同漸近線方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為      .

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若雙曲線的離心率為，且雙曲線的一個焦點恰好是拋物線的
焦點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　       ．

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已知橢圓和圓,若上存在點,使得過點引圓的兩條切線,切點分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是        .

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如果雙曲線過點P（6，） ，漸近線方程為，則此雙曲線的方程為  _．

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若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率是為              .

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如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點則________________

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