【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:與坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).

(1)點Q是圓O上除A1,A2外的任意點(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點M,N,求線段MN長的最小值;

(2)點P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(如圖2),直線B2Px軸于點F,直線A1B2A2P于點E.設(shè)A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2mk為定值.

(圖1) (圖2)

【答案】(1)2;(2)證明見解析。

【解析】

(1)設(shè)A2Q的斜率為k,求出直線A1Q和A2Q的方程,得出M,N的坐標(biāo),從而得出MN關(guān)于k的表達式,進而得出MN的最小值;

(2)求出直線方程,得出E、F的坐標(biāo),進而得出m與k的關(guān)系,從而得出結(jié)論.

(1)由題設(shè)可以得到直線的斜率存在設(shè)方程為,

直線的方程為,

,解得;由,解得

所以,直線與直線的交點

直線與直線的交點,所以.

當(dāng)時, ,等號成立的條件是

當(dāng)時, ,等號成立的條件是.

故線段長的最小值是2.

(2)法1:由題意可知,

的斜率為,∴直線的方程為,由

則直線的方程為,令,則,即

∵直線的方程為,由解得

,

的斜率,

(定值).

法2:設(shè), ,

,

所以直線方程:

:直線方程,

,得

,得

,

(定值)。

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【題目】已知函數(shù))且函數(shù)是奇函數(shù).

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(2)是否存在這樣的實數(shù),使對所有的均成立?若存在,求出適合條件的實數(shù)的值或范圍;若不存在,說明理由.

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對任何,都有;② 函數(shù)的值域是;

存在,使得;④ “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條

件是“存在,使得”;

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù),),且數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若,當(dāng)時,求數(shù)列的前項和的最小值;

3)若,問是否存在實數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】已知實數(shù)x,y滿足x3<y3,則下列不等式中恒成立的是( 。

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C. D. tanx>tany

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinB=bsin(A+).

(1)求A;

(2)若b,a,c成等差數(shù)列,△ABC的面積為2,求a.

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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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