已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為．
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

（1）或；（2）或．

解析試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為，建立方程，化簡可得曲線的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線的方程．
（1）由題意得＝，
故 ，
化簡得：（或）即為所求．
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，
將代入方程得，
所以，滿足題意．
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2，
由圓心到直線的距離 ，
解得，此時(shí)直線的方程為．
綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或．
考點(diǎn)：1、兩點(diǎn)的距離公式；2、點(diǎn)到直線的距離；3、直線與圓的方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)．
(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；
(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最大距離為，離心率，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，4)，離心率， 直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)．
（1）若直線的方程為y=x-4，求弦MN的長：
（2）如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)求經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（-2，0）的直線方程。
（2）求過點(diǎn)P(-1，3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)A(－2，2)且在第二象限與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時(shí)的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線：
（Ⅰ）求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總經(jīng)過一定點(diǎn).
（Ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最大，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

過兩點(diǎn)(1，0)，(0，－2)的直線方程是                       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（1）當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若S1=λS2，求λ的值；
（2）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．

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