已知直線：
（Ⅰ）求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總經(jīng)過一定點(diǎn).
（Ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最大，求的方程.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）直線方程整理得：，可知該直線過直線與直線的交點(diǎn).經(jīng)過解方程組，可得到定點(diǎn)為；（Ⅱ）由題知則令則,令則.求出與坐標(biāo)軸的截距后再根據(jù)三角形的面積公式得到，要使得最大，就是當(dāng)時三角形的面積最大.此時可以得到的方程為：.
試題解析：（Ⅰ）由直線方程整理得：，所以可知該直線過直線與直線的交點(diǎn).解方程組可得.所以直線過定點(diǎn).
（Ⅱ）由題知，則.令，則,即為直線在軸上的截距；
令，則.即為直線在軸上的截距.
所以.
要使得最大，就是當(dāng)時三角形的面積最大.所以直線的方程為：.
考點(diǎn)：（Ⅰ）直線系方程；（Ⅱ）直線的截距式方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C上的動點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為．
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)x、y滿足(x－2)2＋(y－1)2＝1，求z＝的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①②③小題.
已知圓C：，直線.
①求證：對任意，直線與圓C總有兩個不同的交點(diǎn)；
②當(dāng)m=1時，直線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求弦長|MN|；
③設(shè)與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）平面過坐標(biāo)原點(diǎn)，是平面的一個法向量，求到平面的距離；
（2）直線過,是直線的一個方向向量，求到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線l經(jīng)過點(diǎn)，且和圓C：相交，截得弦長為，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)，為動點(diǎn)
（1）若在x軸上方，且是等腰直角三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線的斜率乘積為，求點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.
（1）求的項(xiàng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
（2）若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P（m、0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P
求：圓M的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩條直線與的交點(diǎn)，求：（1）過點(diǎn)且過原點(diǎn)的直線方程；（2）過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程。

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