已知兩定點,
為動點
(1)若在x軸上方,且
是等腰直角三角形,求
點坐標;
(2)若直線的斜率乘積為
,求
點坐標
滿足的關(guān)系式。
(1) (2)
解析試題分析:(1)因為是等腰直角三角形,沒說哪個角為直角,所以需分三種情況討論。當
時,點C在線段AB的中垂線上,即點C橫坐標為0,所以可設(shè)點C
,因為
在x軸上方,所以
。,根據(jù)兩直線垂直斜率相乘等于
,求出
。當
時,
,且兩直角邊相等,即
,所以
。當
時,即
,且
,所以
。(2)根據(jù)斜率公式列出方程,詳見解析。
試題解析:(1)因為是等腰直角三角形,當
時,設(shè)點C
且
,所以直線AC的斜率
,直線BC的斜率
,因為
,所以
,所以
,因為
,所以
,此時點
。
當時,
,且兩直角邊相等,即
,所以
。
當時,即
,且
,所以
。綜上可得點
坐標為
或
或
(2)直線AC斜率為,直線BC斜率為
,由題意可得
,整理的
考點:分類討論思想,求軌跡問題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)求經(jīng)過點A(3,2),B(-2,0)的直線方程。
(2)求過點P(-1,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線:
(Ⅰ)求證:不論實數(shù)取何值,直線
總經(jīng)過一定點.
(Ⅱ)若直線與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最大,求
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線經(jīng)過直線
與直線
的交點
,且垂直于直線
.
(1)求直線的方程;
(2)求直線關(guān)于原點
對稱的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求經(jīng)過直線的交點M,且滿足下列條件的直線方程:
(1)與直線2x+3y+5=0平行;
(2)與直線2x+3y+5=0垂直.
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