注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①②③小題.
已知圓C：，直線.
①求證：對任意，直線與圓C總有兩個不同的交點(diǎn)；
②當(dāng)m=1時，直線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求弦長|MN|；
③設(shè)與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求的傾斜角.

①見解析；②；③

解析試題分析：①法一：證明用點(diǎn)到直線的距離恒小于圓的半徑，（此法計(jì)算量較大，故通常不選用此方法）。法二：證直線恒過定點(diǎn)，且此頂點(diǎn)在圓內(nèi)。②根據(jù)圓心和弦中點(diǎn)的連線垂直平分弦，應(yīng)先求圓心到直線的距離再用勾股定理求弦長。③根據(jù)弦長可求圓心到直線的距離，即可求出直線的斜率，根據(jù)斜率可求得傾斜角。
試題解析：解：①∵直線恒過點(diǎn)，又∵點(diǎn)在圓C：
內(nèi)，∴對，直線與圓C總有兩個不同的交點(diǎn)。（A：7分，B：5分）
②當(dāng)m=1時，直線；圓心C(0,1)到直線的距離等于，又∵圓C的半徑為，∴弦長|MN| ；（A：14分，B：9分）
③∵，∴，又∵圓C的半徑為，∴圓心C(0,1)到直線的距離等于，∴,∴,∴,∴直線的傾斜角為。（B：14分）
考點(diǎn)：直線過定點(diǎn)問題，點(diǎn)到直線的距離公式，圓的弦長。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最大距離為，離心率，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)A(－2，2)且在第二象限與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過點(diǎn)M(0，1)作一條直線，使它被兩條直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M點(diǎn)平分．求此直線方程．

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如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點(diǎn),當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)兩點(diǎn).
（1）求的中垂線方程；
（2）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；
（3）一束光線從點(diǎn)射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線：
（Ⅰ）求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總經(jīng)過一定點(diǎn).
（Ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最大，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.
（1）求直線的方程；
（2）求直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1（4，-2）和P2（-1，8）。
（1）求直線的斜率；
（2）求直線的一般式方程，并把它寫成斜截式、截距式方程.

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