函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x+6y=0垂直，則實(shí)數(shù)a=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（1）=6，進(jìn)而求出a的值．
解答： 解：由函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x+6y=0垂直，
∴函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率等于6．
∵f（x）=x3+ax2+x，
∴f′（x）=3x2+2ax+1，
∴f′（1）=3+2a+1=6，
解得：a=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，比較容易，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果B=31°，a=20，b=10，則此三角形（　�。�
A、有兩解B、有一解
C、無解D、有無窮多解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“函數(shù)f（x）=x2+4x+a有零點(diǎn)”是“a＜4”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“φ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”的
 
條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：y=cosx+lnx+2在x=
π
2
處的切線斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：log2
18
+
1
2
log256-log2
38
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域．
①y=
2-x
+
1
x+1
；
②y=
x+2
|x|-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log2015(x-1)，x＞2
sin
πx
2
，0≤x≤2
(
1
2
)x-1，x＜0
，若a，b，c，d是互不相等的實(shí)數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
（x2-mx-m），若函數(shù)f（x）在（-∞，1-
3
）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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