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【題目】已知的二項展開式的各二項式系數的和與各項系數的和均為

（1）求展開式中有理項的個數；

（2）求展開式中系數最大的項.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據二項式系數和的性質，以及二項式系數和為，可得，解出，再由通項公式，，分析即得；（2）根據各項系數的和均為，可得，解出或，再由通項公式分情況進行計算即得.

先通過二項展開式的各二項式系數的和與各項系數的和均為求出.

（1）的二項展開式的各二項式系數的和為，各項系數的和為，由已知得，故

此時展開式的通項為：，，當時，該項為有理項，故有理項的個數為.

（2）由，得或

當時，展開式通項為，，故二項式系數最大時系數最大，即第項系數最大，即系數最大的項為；

當時，，，展開式系數最大的項是奇數項，其中，，，，，故展開式中系數最大的項為第項，即系數最大的項為.

綜上，展開式中系數最大的項為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了 20組隨機數：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10



乙班


30


合計



110

（1）請完成上面的列聯表；

（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某體育老師隨機調查了100名同學，詢問他們最喜歡的球類運動，統(tǒng)計數據如表所示.已知最喜歡足球的人數等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數之和.

最喜歡的球類運動

足球

籃球

排球

乒乓球

羽毛球

網球

人數

a

20

10

15

b

5

（1）求的值；

（2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網球統(tǒng)稱為“小球”.現按照喜歡大、小球的人數用分層抽樣的方式從調查的同學中抽取5人，再從這5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分別為AD，PC的中點．求證：

（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，都是各項為正數的數列，且，．對任意的正整數n，都有，，成等差數列，，，成等比數列．

（1）求數列和的通項公式；

（2）若存在p＞0，使得集合M＝恰有一個元素，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分別為AD，PC的中點．求證：

（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，恒成立，求整數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：

若分數不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.

（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；

（2）根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.

組別

分組

頻數

頻率

1

2

3

4

①估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數，求的分布列和數學期望.

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