在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1中點(diǎn)．
（1）求AA1和BD1所成的角的余弦值．；
（2）求證：BD1∥平面ACM．

解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則∠D1BB1 即為AA1和BD1所成的角．
Rt△D1BB1中，cos∠D1BB1===，即AA1和BD1所成的角的余弦值為 ．
（2）證明：設(shè)AC和 BD交與點(diǎn)O，又M為DD1中點(diǎn)，則由正方體的性質(zhì)可得 OM 是三角形DBD1 的中位線，
∴OM∥BD1 ．而 OM?平面ACM，BD1 不在平面ACM內(nèi)，故 BD1∥平面ACM．
分析：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由正方體的性質(zhì)可得∠D1BB1 即為AA1和BD1所成的角，Rt△D1BB1中，根據(jù)cos∠D1BB1=，
運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）設(shè)AC和 BD交與點(diǎn)O，又M為DD1中點(diǎn)，則由正方體的性質(zhì)可得 OM 是三角形DBD1 的中位線，則有OM∥BD1，由此證得
BD1∥平面ACM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，直線和平面平行的判定方法，利用正方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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