已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心為O，左焦點為F，P是雙曲線上的一點
OP
•
PF
=0且4
OP
•
OF
=
OF
2，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
10
-
2
2
B、
10
+
2
2
C、
7
-
3
D、
7
+
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：通過向量的垂直，向量的數(shù)量積得到∠FOP=60°，設(shè)雙曲線另一個焦點為F'，則在△POF'中，利用余弦定理以及雙曲線的定義，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵
OP
•
PF
=0，∴
OP
⊥
PF
，∴4
OP
•
OF
=4|
OP
|•|
OF
|•
|
OP
|
|
OF
|
=4|
OP
|2=c2，
∴|
OP
|=
1
2
c，∠FOP=60°，
設(shè)雙曲線另一個焦點為F'，則在△POF'中，
由余弦定理可得|PF′|=
7
2
c，又|PF|=
3
2
c，
由雙曲線定義得
7
2
c-
3
2
c=2a，
所以離心率e=
7
+
3
，
故選D
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx2-x+1有兩個零點分別屬于區(qū)間（0，2），（2，3），則m的范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，且對任意的正整數(shù)n都有a2n=an2，則a8的值為（　�。�
A、256B、128
C、64D、32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題
（1）“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
（2）“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
（3）若p∧q為假命題，則p、q均為假命題；
（4）若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題．
說法正確的有
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+2+2x在[0，10]上的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的三個頂點A（-3，-1），B（2，-1），C（5，3），求頂點D的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3xin（2x+
π
6
）+2．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時，求函數(shù)的最值及對應(yīng)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x（x-S1）（x-S2）…（x-S8），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若an=
1
n(n+1)
，則f′（0）=（　　）
A、
1
12
B、
1
9
C、
1
8
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
mx2-mx+
1
m
的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案