已知函數(shù)f（x）=3xin（2x+
π
6
）+2．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)x的值．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）直接利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
）+2
令：-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）
解得：-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ(k∈Z)
函數(shù)的增區(qū)間為：[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
同理令：
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2

求得函數(shù)的減區(qū)間為：[
π
3
+kπ，
2π
3
+kπ]，k∈Z
（2）已知x∈[-
π
6
，
π
2
]
-
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6

則：-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
所以：
1
2
≤3sin(2x+
π
6
)+2≤5
當(dāng)x=
π
6
時(shí)，函數(shù)區(qū)最大值為5，當(dāng)x=-
π
6
時(shí)，函數(shù)取最小值為
1
2
，
即函數(shù)f（x）最大值為5，最小值為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
1
2
x+θ）-
3
cos（
1
2
x+θ）（|θ|＜
π
2
）的圖象關(guān)于y中對(duì)稱(chēng)，則y=f（x）在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（　�。�
A、（0，
π
2
）
B、（
π
2
，π）
C、（-
π
2
，-
π
4
）
D、（
3π
2
，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-1（a∈R是常數(shù)）．
（1）設(shè)a=-3，x=x1、x=x2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，試證明曲線y=f（x）關(guān)于點(diǎn)M(
x1+x2
2
，f(
x1+x2
2
))對(duì)稱(chēng)；
（2）是否存在常數(shù)a，使得?x∈[-1，5]，|f（x）|≤33恒成立？若存在，求常數(shù)a的值或取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（注：曲線y=f（x）關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)是指，對(duì)于曲線y=f（x）上任意一點(diǎn)P，若點(diǎn)P關(guān)于M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，則Q在曲線y=f（x）上．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心為O，左焦點(diǎn)為F，P是雙曲線上的一點(diǎn)
OP
•
PF
=0且4
OP
•
OF
=
OF
2，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
10
-
2
2
B、
10
+
2
2
C、
7
-
3
D、
7
+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosωx•sin（ωx-
π
6
）+
1
4
（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）在三角形ABC中，求a=2，c=
3
，cos
B
2
=
2
5
5
角形ABC的面積S；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1，x∈[-
π
3
，
5π
6
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3=2，則a2=（　�。�
A、
3
2
B、
2
C、
2
或-
2
D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)y是周期函數(shù)，最小正周期是4．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f(x)=x
1
2
，則f（11.5）=
 
．

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