設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)是它的左焦點，Q是右準(zhǔn)線與x軸的交點，點P（0，3）滿足
PF
•
PQ
=0，N是直線PQ與橢圓的一個公共點，當(dāng)|PN|：|NQ|=1：8時，求橢圓的方程．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)點P（0，3）滿足
PF
•
PQ
=0，利用數(shù)量積公式，可求a，結(jié)合|PN|：|NQ|=1：8，求出N的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求出橢圓的方程．
解答： 解：∵點P（0，3）滿足
PF
•
PQ
=0，
∴（c，-3）•（-
a2
c
，-3）=0，
∴-a2+9=0，
∴a=3，
∵P（0，3）、Q（-
9
c
，0），|PN|：|NQ|=1：8，
∴N（-
1
c
，
8
3
）．
把N點坐標(biāo)代入橢圓方程，得：c=1．b2=8．
∴橢圓方程是：
x2
9
+
y2
8
=1．
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，確定N的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程4x=2a+1有負數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
（1）ax2+2x+1＞0（a＞0）；
（2）
a-1
x-1
≥a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，sin2A+sin2C=2sin2B．
（1）求角B的取值范圍；
（2）若sinA=cosC，求A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個團購網(wǎng)站為了更好地滿足消費者需求，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個用戶在使用了團購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進行打分，最高分是10分．上個月該網(wǎng)站共賣出了100份團購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第三，四，五組的頻率；
（Ⅱ）該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6個產(chǎn)品．
①已知甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率；
②某人決定在這6個產(chǎn)品中隨機抽取2個購買，設(shè)第4組中有X個產(chǎn)品被購買，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=
3
2
accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；
（2）若a=2，且
π
4
≤A≤
π
3
，求邊c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y1=|x2-2x-3|，就a的取值討論f（x）的圖象與y2=a的公共點的情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知平面向量
m
=（sinC，cosC），
n
=（cosB，sinB），且
m
•
n
=sin2A．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，cosB+cosC=1，求邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如下圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，

（1）a5=
 
；
（2）若an=117，則n=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案