Question

如圖，在△ABC中，設(shè)BC，CA，AB的長(zhǎng)度分別為a，b，c，證明：a²=b²+c²-2bccosA．

Answer 1

分析：采用坐標(biāo)法證明，方法是以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|BC|的平方，化簡(jiǎn)后即可得到a²=b²+c²-2bccosA．

解答：解：已知△ABC中A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，
則C（bcosA，bsinA），B（c，0），
∴a²=|BC|²=（bcosA-c）²+（bsinA）²=b²cos²A-2bccosA+c²+b²sin²A=b²+c²-2bccosA．

點(diǎn)評(píng)：此題考查余弦定理的證明，會(huì)利用坐標(biāo)法證明余弦定理，以及對(duì)命題形式出現(xiàn)的證明題，要寫(xiě)出已知求證再進(jìn)行證明．