Question

已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）極大值為0，無(wú)極小值;（2）;（3）不存在.

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)定義域，然后求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求極值；（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以對(duì)恒成立，得到，下面只需求出

的最大值就行；（3）先假設(shè)存在，設(shè)出點(diǎn)得到，判斷方程無(wú)根，所以不存在兩點(diǎn).

試題解析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092923423684473863/SYS201309292343270593995515_DA.files/image008.png">                  1分

，                2分

故，單調(diào)遞增；

，單調(diào)遞減，       3分

時(shí)，取得極大值，無(wú)極小值。           4分

（2），，

若函數(shù)在上單調(diào)遞減，

則對(duì)恒成立             5分

，只需      6分

時(shí)，，則，，   7分

故，的取值范圍為             8分

（3）假設(shè)存在，不妨設(shè)，

         9分

                10分

由得，整理得   11分

令，， 12分，

∴在上單調(diào)遞增，               13分

∴，故

∴不存在符合題意的兩點(diǎn)。          14分.

考點(diǎn)：1.極值的求法；2.恒成立問(wèn)題的求法；3.利用導(dǎo)數(shù)判斷方程無(wú)解.