Question

18．有下面四個判斷：①命題“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③在△ABC中，“A＞30^o”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；④設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（cosθ，1），則“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分條件．其中所有錯誤的判斷有①②③．（填序號）

Answer 1

分析 寫出原命題的逆否命題，并判斷真假，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③④

解答 解：：①命題“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”的逆否命題為：
命題“設(shè)a、b∈R，若a=3且b=3，則a+b=6”是一個真命題，
故原命題也是真命題，故①錯誤；
②若“p或q”為真命題，則p、q存在真命題，但不一定均為真命題，故②錯誤；
③在△ABC中，“sinA＞$\frac{1}{2}$”?“30^o＜A＜150^o”，
故“A＞30^o”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的必要不充分條件，故③錯誤；
④設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（cosθ，1），則“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”?“sin2θ-cos²θ=0”?“tanθ=$\frac{1}{2}$，或tanθ不存在”，
故“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分條件．故④正確；
故答案為：①②③

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，復(fù)合命題，充要條件等知識點，難度中檔．