13．若一個(gè)長(zhǎng)方體水槽的長(zhǎng)、寬、高分別為3$\sqrt{3}$、1、2$\sqrt{2}$，則它的外接球的表面積為36π．

分析 長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，求出直徑即可求出表面積．

解答 解：長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，所以2r=$\sqrt{27+1+8}$=6，
所以這個(gè)球的表面積：4πr2=36π．
故答案為：36π．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球的應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0．與圓（x+1）2+y2=2相交，弦長(zhǎng)為2，則m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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4．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為63．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AP⊥BC，AB=BC=1，AD=AP=2，E是PD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與CD所成角的大��；
（2）求直線BP與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．有下面四個(gè)判斷：①命題“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③在△ABC中，“A＞30o”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；④設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（cosθ，1），則“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分條件．其中所有錯(cuò)誤的判斷有①②③．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在區(qū)間$[0，\frac{2π}{ω}]$上截直線y=2及y=-1所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，則a的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．計(jì)算：求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{（{∫}_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt）^{2}}{{∫}_{0}^{x}t{e}^{2{t}^{2}}dt}$．

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