已知拋物線y=2px2（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x2+y2-4y-5=0相切，則p的值為（　�。�
分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（2，0），半徑r=3．再將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的準(zhǔn)線為y=-
1
8p
，根據(jù)準(zhǔn)線與圓相切建立關(guān)于p的等式，解之即可得到p的值．
解答：解：圓x2+y2-4y-5=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+（y-2）2=9，
∴圓心為C（2，0），半徑r=3，
又∵拋物線y=2px2（p＞0）化成標(biāo)準(zhǔn)方程得x2=
1
2p
y，
∴拋物線的準(zhǔn)線為y=-
1
8p
，
∵拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，
∴準(zhǔn)線到圓心C的距離等于半徑，得|2-（-
1
8p
）|=3，解之得p=
1
8
（舍負(fù)）．
故選：C
點評：本題給出拋物線的準(zhǔn)線與已知圓相切，求p的值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y2=2px（p＞0），過定點A（p，0）作直線交該拋物線于M、N兩點．
（I）求弦長|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y軸的直線l，使得l被以AM為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限．
（Ⅰ）求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；
（Ⅱ）若
FA
=λ1
AP
，
BF
=λ2
FA
，
λ1
λ2
∈[
1
4
，
1
2
]，求λ2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且雙曲線過點（
3a2
p
，
b2
p
），則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±2x
B、y=±x
C、y=±
5
x
D、y=±
15
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點，交拋物線于A，B兩點，其中A在第二象限．
（1）求證：以線段FA為直徑的圓與Y軸相切；
（2）若
FA
= λ1 
AP
，
BF
=λ2
FA
，求λ2-λ1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江西模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為拋物線上異于原點O的任意一點，過A作直線垂直y軸于B，OB的中點為M，則直線AM一定經(jīng)過△ABF的（　�。�

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同步練習(xí)冊答案